Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» (5-й семестр)

Курс направлен на ознакомление слушателей с основными понятиями, принципами и методами теории вероятностей, теории случайных процессов и математической статистики, а также на развитие у них умений и навыков постановки и решения задач, связанных с явлениями и процессами, содержащими элемент случайности.

  1. Основные понятия теории вероятностей
    События. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности Формула Байеса. Независимые события.

  2. Схема Бернулли
    Последовательность независимых испытаний и теорема Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа. Биномиальное распределение и теорема Пуассона.

  3. Случайные величины и распределения вероятностей
    Случайная величина и ее функция распределения. Случайные величины дискретного и непрерывного типов. Нормальное распределение. Многомерные случайные величины. Независимые случайные величины.

  4. Численные характеристики случайных величин
    Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Ковариация и коэффициент корреляции. Распределение сумм независимых нормально распределенных случайных величин.

  5. Закон больших чисел
    Лемма и неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Маркова.

  6. Характеристические функции и центральная предельная теорема
    Определение и простейшие свойства характеристических функций. Центральная предельная теорема.

  7. Цепи Маркова. Пуассоновский процесс Понятие случайного процесса и его основные характеристики. Цепи Маркова. Пуассоновский процесс. Примеры.

  8. Элементы математической статистики Случайный выбор. Графическое изображение выборки. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Оценка неизвестных параметров с помощью доверительных интервалов. Выравнивание наблюдений по методу наименьших квадратов.

Рекомендуемая литература

Основная литература

  1. Фирсов А.Н. Теория вероятностей. Часть 1.– СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005
  2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Высш. шк., 2006
  3. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.- М.: Изд. центр "Академия", 2003
  4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М.: Изд-во МГУ, 2007
  5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высш. шк., 2003
  6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высш. шк., 2004
  7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005

Дополнительная литература

  1. Максимов Ю.Д. (ред.). Вероятностные разделы математики.- СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2001
  2. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. – М.: Изд-во МГУ, 1992
  3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. – М.: КД Либроком, 2010